Question

已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則中線AD的長(zhǎng)為

• A、

  3

• B、1
• C、

  2

• D、

  3

  +

  2

Answer 1

分析：先根據(jù)A，B，C成等差數(shù)列，和三角形內(nèi)角和，求得B，進(jìn)而在△ABD中  由余弦定理求得答案．

解答：解：∵2B=A+C，A+B+C=180
∴3B=180°   B=60°
|BD|=

1

2

|BC|=2
在△ABD中  由余弦定理
|AD|=

1+4-2×1×2cos60°)

=

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．余弦定理和正弦定理是解決解三角形問題中邊角互化的常用公式．