【題目】某行業主管部門所屬的企業有800家，按企業固定資產規模分為大型企業﹑中型企業﹑小型企業.大﹑中﹑小型企業分別有80家，320家和400家，該行業主管部門要對所屬企業的第一季度生產狀況進行分層抽樣調查，共抽查100家企業.那么大型企業中應抽查的企業數為_________________家.
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【題目】在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
為線段
（含端點）上的一個動點.設
，
，對于函數
，下列描述正確的是（ ）
A.
的最大值和
無關B.的最小值和無關
C.的值域和無關D.在其定義域上的單調性和無關
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【題目】如圖，在四棱錐
中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，
.
（Ⅰ）求證：CD⊥PD；
（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；
（Ⅲ）在棱PD上是否存在點M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由.
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【題目】從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表和頻率分布直方圖：
（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；
（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；
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【題目】某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．
（1）列出甲、乙兩種產品滿足的關系式，并畫出相應的平面區域；
（2）在一個生產周期內該企業生產甲、乙兩種產品各多少噸時可獲得利潤最大，最大利潤是多少？
（用線性規劃求解要畫出規范的圖形及具體的解答過程）
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【題目】某鄉鎮供電所為了調查農村居民用電量情況，隨機抽取了500戶居民去年的用電量(單位：
)，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如下；其中直方圖從左到右前3個小矩形的面積之比為1：2：3.
（1）該鄉鎮月均用電量在37.5~39.5之內的居民共有多少戶？
（2）若按分層抽樣的方法從中抽出100戶作進一步分析，則用電量在37.5~39.5內居民應抽取多少戶？
（3）試根據直方圖估算該鄉鎮居民月均用電量的中位數約是多少？(精確到0.01)
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【題目】已知直線
：
和圓
：
，給出下列說法：①直線和圓不可能相切；②當
時，直線平分圓的面積；③若直線截圓所得的弦長最短，則
；④對于任意的實數
，有且只有兩個
的取值，使直線截圓所得的弦長為
.其中正確的說法個數是（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】某校為了解高一實驗班的數學成績,采用抽樣調查的方式,獲取了
位學生在第一學期末的數學成績數據,樣本統計結果如下表：
分組 | 頻數 | 頻率 |
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| |
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| |
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| |
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| |
合計 |
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|
(1)求的值和實驗班數學平均分的估計值；
(2)如果用分層抽樣的方法從數學成績小于
分的學生中抽取
名學生,再從這名學生中選
人,求至少有一個學生的數學成績是在
的概率.
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【題目】某動物園要為剛入園的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為
，墻
的長度為
米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記
.
（1）若
，求
的周長（結果精確到0.01米）；
（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積，的面積盡可能大，當
為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積.
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