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如圖，一圓形紙片的圓心為O, F是圓內一定點，M是圓周
上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕

為CD, 設CD與OM交于P, 則點P的軌跡是（

）

A．橢圓	B．雙曲線
C．拋物線	D．圓

分析：根據CD是線段MF的垂直平分線．可推斷出|MP|=|PF|，進而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|結果為定值，進而根據橢圓的定義推斷出點P的軌跡．
解：由題意知，CD是線段MF的垂直平分線．
∴|MP|=|PF|，
∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），
又顯然|MO|＞|FO|，
∴根據橢圓的定義可推斷出點P軌跡是以F、O兩點為焦點的橢圓．
故選A

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已知兩定點F₁(－1,0)、F₂(1,0)，且|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項，則動點P的軌跡是(　　)

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．線段

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（（本小題滿分14分）
已知兩點M（－1，0），N（1，0），且點P使

，

成公差小于零的等差數列。
（1）點P的軌跡是什么曲線？
（2）若點P的坐標為（x₀，y₀），記為θ為

的夾角，求tanθ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
給定橢圓

，稱圓心在坐標原點

，半徑為

的圓是橢圓

的“伴隨圓”．若橢圓C的一個焦點為

，其短軸上的一個端點到

距離為

．
（Ⅰ）求橢圓

及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）若過點

的直線

與橢圓C只有一個公共點，且

截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為

，求

的值；
（Ⅲ）過橢圓C“伴橢圓”上一動點Q作直線

，使得

與橢圓C都只有一個公共點，試判斷直線

的斜率之積是否為定值,并說明理由.

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橢圓具有這樣的光學性質:從橢圓的一個焦點出發的光線,經橢圓反射后,反射光線經過橢圓的另一個焦點.今有一個水平放置的橢圓形臺球盤,點A、B是它的焦點,長軸長為2a,焦距為2c,靜放在點A的小球(小球的半徑忽略不計)從點A沿直線出發,經橢圓壁反射后第一次回到點A時,小球經過的路程是_____________.

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