Question

【題目】設函數f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值為M，最小值為m，則M+m= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）， 當x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）時，f′（x）＞0，當x∈（﹣1，1）時，f′（x）＜0．
∴函數f（x）的增區間為（﹣2，﹣1），（1，2）；減區間為（﹣1，1）．
∴當x=﹣1時，f（x）有極大值3，當x=1時，f（x）有極小值﹣1．
又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．
∴最大值為M=3，最小值為m=﹣1，
則M+m=3﹣1=2．
所以答案是：2．
【考點精析】本題主要考查了函數的最大(小)值與導數的相關知識點，需要掌握求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值才能正確解答此題．