Question

某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：

（1）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”，求從這16人隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；
（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）；（2）分布列詳見解析，.

試題分析：本題考查莖葉圖的讀法和期望及分布列問題，考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.第一問，至多有1人是“極幸福”，包含2種情況：有1人是“極幸福”，有0人是“極幸福”，這一問利用公式計(jì)算，較簡單；第二問，對(duì)事件進(jìn)行分析是本問的關(guān)鍵，先求出選1人為“極幸福”的概率，利用，利用二項(xiàng)分布計(jì)算出每種情況下的概率，這部分是關(guān)鍵，以下的分布列和期望都需要用這些數(shù).
試題解析：（1）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是“極幸福”，至多有1人是“極幸福”記為事件，
所以.  （4分）
（2）的可能取值為0,1,2,3.




分布列為


令解：的可能取值為0,1,2,3.

分布列為

所以.    （12分）