Question

設函數y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(-,))的最小正周期為π,且其圖象關于直線x=對稱,則在下面四個結論中:

①圖象關于點(,0)對稱;

②圖象關于點(,0)對稱;

③在[0,]上是增函數;

④在[-,0]上是增函數.

正確結論的編號為　　　　.

 

Answer 1

②④

【解析】∵y=sin(ωx+φ)最小正周期為π,

∴ω==2.又其圖象關于直線x=對稱,

∴2×+φ=kπ+(k∈Z).

∴φ=kπ+,k∈Z.

由φ∈(-,),得φ=,

∴y=sin(2x+).令2x+=kπ(k∈Z),

得x=-(k∈Z).

∴y=sin(2x+)關于點(,0)對稱,故②正確.

令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得

kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),

∴函數y=sin(2x+)的單調遞增區間為[kπ-,kπ+](k∈Z).

∵[-,0][kπ-,kπ+](k∈Z),

∴④正確.