Question

（本小題13分）某飲料生產企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2010年度進行
一系列促銷活動，經過市場調查和測算，飲料的年銷售量x萬件與年促銷費t萬元間滿足
。已知2010年生產飲料的設備折舊，維修等固定費用為3 萬元，每生產1萬件
飲料需再投入32萬元的生產費用，若將每件飲料的售價定為：其生產成本的150%與平均
每件促銷費的一半之和，則該年生產的飲料正好能銷售完。
（1）將2010年的利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數；
（2）該企業(yè)2010年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？
（注：利潤=銷售收入—生產成本—促銷費，生產成本=固定費用+生產費用）

Answer 1

解析：（1）年生產成本=固定費用+年生產費用=32x+3,當銷售x（萬元）時，
年銷售收入=150%（32x+3）+,由題意，生產x（萬件）飲料正好銷售完，
所以年利潤=年銷售收入—年生產成本—促銷費，即
（2）因為（萬元）,當且僅當，即t=7
時，，
所以當促銷費定在7萬元時，利潤最大。

解析