【題目】如圖，在三棱臺
中， 
， 
分別是
， 
的中點， 
平面
, 
是等邊三角形， 
, 
,
.
（1）證明： 
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
【答案】(1)見解析；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）根據棱臺的性質和三角形的中位線可以得到
，從而得到
平面
.在梯形
中， 
（
為棱
的中點），所以
平面
，從而可以證明平面
平面
，也就能得到
平面
.（2）以
所在直線分別為
軸， 
軸， 
軸，建立空間直角坐標系
，通過計算平面
和平面
的法向量的夾角得到二面角
的正弦值為
.
解析：（1）證明：因為
, 
為棱
的中點，所以
,所以四邊形
為平行四邊形，從而
.又
平面
,
平面
,所以
平面
. 因為
是
的中位線,所以
,同理可證, 
平面
.因為
,所以平面
平面
. 又
平面
,所以
平面
.
（2）以
所在直線分別為
軸， 
軸， 
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系
,設
,則
,則
.
設平面
的一個法向量
,則
即
取
，得
.
同理，設平面
的一個法向量
，又
,
由
，得
取
，得
.所以
，即二面角
的正弦值為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據某市地產數據研究的數據顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月采取宏觀調控措施，10月份開始房價得到很好的抑制.
（1）地產數據研究院發現，3月至7月的各月均價
（萬元/平方米）與月份
之間具有較強的線性相關關系，試建立
關于
的回歸方程（系數精確到0.01）；政府若不調控，依此相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價；
（2）地產數據研究院在2016年的12個月份中，隨機抽取三個月的數據作樣本分析，若關注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數為
，求
的分布列和數學期望．
參考數據： 
， 
， 
；
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(14分)在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．
（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；
（Ⅱ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求證CE∥平面PAB．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數），設
與
的交點為
，當
變化時， 
的軌跡為曲線
.
（1）寫出
的普遍方程及參數方程；
（2）以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，設曲線
的極坐標方程為
， 
為曲線
上的動點，求點
到
的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC, 
,且四棱錐P-ABCD的體積為
，求該四棱錐的側面積.
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