Question

已知函數
（1）當時，求函數的極值；
（2）若函數在定義域內為增函數，求實數m的取值范圍;
（3）若，的三個頂點在函數的圖象上，且，、、分別為的內角A、B、C所對的邊。求證：

Answer 1

（1）的極大值為，的極小值為－2 （2）（3）證明詳見解析.

試題分析：（1）首先求出函數的定義域，然后求出函數的導函數，在求出時，=0的根，求出函數的單調區間，找到函數的極值即可.（2）由函數在定義域內為增函數，可得x>0時，恒成立，分離出m，得，根據基本不等式得，即的最大值是，即；（3）由在為增函數，,,在并根據向量的數量積，去證明即可.
試題解析：解：（1）的定義域為
時，=,得
隨的變化情況如下表：

				1
	+				+

  ,  .........5分
（2）函數在定義域內為增函數，
恒成立，恒成立。
（當且僅當時取等號）

（3）由（2）知, 時，由在為增函數,的三個頂點在函數的圖象上，且,
可證,可得B為鈍角，從而