Question

某地區為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培訓的有60%，參加過計算機培訓的有75%，假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（1）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓的概率；
（2）任選3名下崗人員，記X為3人中參加過培訓的人數，求X的概率分布和期望．

Answer 1

分析：任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓”為事件A，“該人參加過計算機培訓”為事件B，由事件A，B相互獨立，且P（A）=0.6，P（（B）=0.75．
（1）任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓的概率是：P₁=P(

.

A

•

.

B

)=P(

.

A

)P(

.

B

)．利用對立事件的概率計算公式即可該人參加過培訓的概率是P₂=1-P₁．
（2）因為每個人的選擇是相互獨立的，所以3人中參加過培訓的人數X服從二項分布B（3，0.9）．利用二項分布的概率計算公式即可得出．

解答：解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓”為事件A，“該人參加過計算機培訓”為事件B，由題意知，事件A，B相互獨立，且P（A）=0.6，P（（B）=0.75．
（1）任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓的概率是：P₁=P(

.

A

•

.

B

)=P(

.

A

)P(

.

B

)=0.4×0.25=0.1．所以該人參加過培訓的概率是P₂=1-P₁=1-0.1=0.9．
（2）因為每個人的選擇是相互獨立的，所以3人中參加過培訓的人數X服從二項分布B（3，0.9）．P（X=k）=

C

k 3

•0．9k•0．13-k（k=0，1，2，3）．
即X的概率分布列如下表：
∴E（X）=3×0.9=2.7．

點評：熟練掌握獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式、二項分布的計算公式及其分布列、數學期望是解題的關鍵．