Question

設(shè)函數(shù).
（1）若時，求處的切線方程；
（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）的取值范圍是.

試題分析：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及運用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、最值等數(shù)學(xué)知識和方法，突出考查綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問，將代入得到解析式，對求導(dǎo)，將代入得到切線的斜率，再將代入中得到切點的縱坐標(biāo)，最后利用點斜式方程直接寫出切線方程；第二問，將恒成立問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最小值問題，對求導(dǎo)，判斷范圍內(nèi)的函數(shù)的單調(diào)性，判斷出當(dāng)時，，所以.
試題解析：(1)當(dāng)，
，，，
故所求切線方程為：，
化簡得：.(5分)
(2) ，，
化簡得：，
設(shè)，
求導(dǎo)得：.
當(dāng)時，；當(dāng)時，.
故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加．
故在時取極小值．
則在時，.
綜上所述：，即的取值范圍是．(13分)