Question

曲線y=2x-x³在x=-1處的切線為L，則點P（4，-2）到直線L的距離為（　　）

• A．

  2

• B．2

  2

• C．

  3 2

  2

• D．3

  2

Answer 1

分析：本題要求點到直線的距離，故需要先求出直線的一般式方程，由于曲線y=2x-x³在橫坐標為-1的點處的切線為l，將-1代入求得切點的坐標，再求出y=2x-x³的導數，將-1代入求出切線的斜率，由點斜式求出切線的方程，整理成一般式，用公式求距離選出正確選項．

解答：解：∵y=2x-x³
∴y'=2-3x²
又切點的橫坐標為-1，故切點的縱坐標是-1，y'=-1
故切線的方程是y+1=-（x+1），即切線的方程是x+y+2=0
所以點P（4，-2）到直線l的距離d=2

2

故選B．

點評：本題考查利用導數研究曲線上某點切線方程，點到直線的距離公式，解題的關鍵是求熟練掌握用導數求切線斜率的方法及點到直線的距離公式，直線的點斜式方程，本題知識性較強，屬于知識綜合運用題．