Question

分析與綜合法證明不等式：已知a+b+c=0，求證：ab+bc+ca≤0．

Answer 1

分析：先把a(bǔ)+b+c=0兩邊分別平方，得：（a+b+c）²=0，然后展開移向得：ab+bc+ca=-

a2+b2+c2

2

，即可得到答案．

解答：解：證明：因?yàn)閍+b+c=0，所以（a+b+c）²=0．
展開得ab+bc+ca=-

a2+b2+c2

2

≤0，
所以ab+bc+ca≤0．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查綜合法證明不等式，有一定的靈活性，屬于中檔題．