Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱底面ABCD，且，E，F，H分別是線段PA，PD，AB的中點(diǎn)．

（1）求證：平面EFH；

（2）求證：平面AHF；

（3）求二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）、（2）見解析；（3）

【解析】

試題分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，（Ⅰ）由，可得//平面；（Ⅱ）先證明，，進(jìn)一步可得平面；（Ⅲ）先確定平面的法向量為平面的法向量為再由得二面角的大小為．

試題解析：

解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

，

，，，．

（Ⅰ）證明：∵，，

∴，

∵平面，且平面，

∴//平面．---------------------------5分

（Ⅱ）解：，，，

，

又，

平面．

（Ⅲ）設(shè)平面的法向量為，

因?yàn)?/span>，，

則取

又因?yàn)槠矫?/span>的法向量為

所以

所以二面角的大小為．