【題目】已知橢圓C： 
經過點
，且離心率為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線
： 
與橢圓C交于兩個不同的點A，B，求
面積的最大值（O為坐標原點）．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一工廠生產了某種產品700件，該工廠對這些產品進行了安全和環保這兩個性能的質量檢測。工廠決定利用隨機數表法從中抽取100件產品進行抽樣檢測，現將700件產品按001，002，…,700進行編號；
（1）如果從第8行第4列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3件產品的編號；
（下面摘取了隨機數表的第7～9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100件產品的安全性能和環保性能的質量檢測結果如下表：
檢測結果分為優等、合格、不合格三個等級，橫向和縱向分別表示安全性能和環保性能。若在該樣本中，產品環保性能是優等的概率為
，求
，
的值。
件數 | 環保性能 | |||
優等 | 合格 | 不合格 | ||
安全性能 | 優等 | 6 | 20 | 5 |
合格 | 10 | 18 | 6 | |
不合格 |
| 4 |
| |
（3）已知
，
，求在安全性能不合格的產品中，環保性能為優等的件數比不合格的件數少的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
，其中
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）已知當
（其中
是自然對數）時，在
上至少存在一點
，使
成立，求
的取值范圍；
（3）求證：當
時，對任意
， 
，有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年“雙節”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速
分成六段： 
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）調查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（2）求這40輛小型車輛車速的眾數、中位數及平均數的估計值；
（3）若從車速在
的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上一點
的縱坐標為4，且點
到焦點
的距離為5.
（1）求拋物線
的方程；
（2）設斜率為
的兩條平行直線
分別經過點
和
，如圖. 
與拋物線
交于
兩點， 
與拋 物線
交
兩點.問：是否存在實數
，使得四邊形
的面積為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是不重合直線，
是不重合平面，則下列命題
①若
，則
∥
②若
∥
∥，則∥
③若∥、
∥，則∥
④若
，則
∥
⑤若
，則∥
為假命題的是
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系中，直線l過點P（1，2）．
（1）若直線l在x軸和y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）求坐標原點O到直線l距離取最大值時的直線l的方程；
（3）設直線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別相交于A，B兩點，當|PA||PB|最小時，求直線l的方程．
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