Question

【題目】某機構組織語文、數學學科能力競賽，按照一定比例淘汰后，頒發一二三等獎.現有某考場的兩科考試成績數據統計如下圖所示，其中數學科目成績為二等獎的考生有人.

（Ⅰ）求該考場考生中語文成績為一等獎的人數；

（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從獲得數學和語文二等獎的學生中各抽取人，進行綜合素質測試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖，求樣本的平均數及方差并進行比較分析；

（Ⅲ）已知本考場的所有考生中，恰有人兩科成績均為一等獎，在至少一科成績為一等獎的考生中，隨機抽取人進行訪談，求兩人兩科成績均為一等獎的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）4人;（Ⅱ）見解析;（Ⅲ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由數學成績為二等獎的考生人數及頻率，可求得總人數，再利用對立事件的概率公式求出該考場考生中語文成績為一等獎的頻率，與總人數相乘即可得結果（Ⅱ）分別利用平均值公式與方差公式求出數學和語文二等獎的學生兩科成績的平均值與方差，可得數學二等獎考生較語文二等獎考生綜合測試平均分高，但是穩定性較差；（Ⅲ）利用列舉法求得隨機抽取兩人的基本事件個數為個，而兩人兩科成績均為一等獎的基本事件共個，利用古典概型概率公式可得結果.

試題解析：（Ⅰ）由數學成績為二等獎的考生有人，可得，所以語文成績為一等獎的考生人

（Ⅱ）設數學和語文兩科的平均數和方差分別為，，，

,

,因為,，所以數學二等獎考生較語文二等獎考生綜合測試平均分高，但是穩定性較差.

（Ⅲ）兩科均為一等獎共有人，僅數學一等獎有人，僅語文一等獎有人----9分

設兩科成績都是一等獎的人分別為，只有數學一科為一等獎的人分別是,只有語文一科為一等獎的人是，則隨機抽取兩人的基本事件空間為 ,共有個，而兩人兩科成績均為一等獎的基本事件共個，所以兩人的兩科成績均為一等獎的概率.