Question

在直角坐標系中，以M（-1，0）為圓心的圓與直線相切．
（1）求圓M的方程；
（2）已知A（-2，0）、B（2，0），圓內動點P滿足|PA|•|PB|=|PO|²，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據直線與圓線切，可轉化成圓心到直線的距離等于半徑，建立等量關系，求出半徑即可；
（2）設出點P的坐標，由|PA|•|PB|=|PO|²求出點P的軌跡，根據數量積的運算公式表示出，再利用消元法得到一個變量的函數求取值范圍，注意這一變量的范圍．
解答：解：（1）依題意，圓M的半徑等于圓心M（-1，0）到直線的距離，
即．（4分）
∴圓M的方程為（x+1）²+y²=4．（6分）
（2）設P（x，y），由|PA|•|PB|=|PO|²，
得，
即x²-y²=2．（9分）
（11分）
∵點在圓M內，
∴（x+1）²+y²＜4，而x²-y²=2
∴，
⇒0≤y²＜1+⇒-1≤y²-1＜，
∴的取值范圍為[-2，）．（14分）
點評：本題主要考查了圓的標準方程以及直線與圓的位置關系，平面向量數量積的運算等知識，屬于中檔題．