Question

設(shè)定函數(shù) (＞0)，且方程的兩個(gè)根分別為1，4。
（Ⅰ）當(dāng)=3且曲線過原點(diǎn)時(shí)，求的解析式；
（Ⅱ）若在無極值點(diǎn)，求a的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

解析試題分析：由 得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6c/4/mv7oa2.png" style="vertical-align:middle;" />的兩個(gè)根分別為1,4，所以       （*）
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，又由（*）式得
解得
又因?yàn)榍�線過原點(diǎn)，所以
故
（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）內(nèi)無極值點(diǎn)”等價(jià)于“在（-∞，+∞）內(nèi)恒成立”。
由（*）式得。
又
解     得
即的取值范圍
考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，待定系數(shù)法。
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，（II）將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成不等式恒成立問題，通過對(duì)方程實(shí)根的討論及研究，確定得到參數(shù)的范圍。