Question

如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC₁，C₁D₁，D₁D，CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，若MN∥平面A₁BD，則點(diǎn)M軌跡的長(zhǎng)度是______．

Answer 1

連接GH、HN，則GH∥BA₁，HN∥BD，
∵在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC₁，C₁D₁，D₁D，CD的中點(diǎn)，
N是BC的中點(diǎn)，M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，MN∥平面A₁BD，
∴平面A₁BD∥平面GHN，
又點(diǎn)M在四邊形上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，
則點(diǎn)M須在線段GH上運(yùn)動(dòng)，即滿足條件，GH=

2

2

a，
則點(diǎn)M軌跡的長(zhǎng)度是

2

2

a．
故答案為：

2

2

a．