Question

【題目】若對于滿足﹣1≤t≤3的一切實數t，不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0恒成立，則x的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣4）∪（9，+∞）
【解析】解：不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0可化為（x﹣t2）（x﹣t+3）＞0∵﹣1≤t≤3，∴t2＞t﹣3
∴x＞t2或x＜t﹣3
∵y=t2在﹣1≤t≤3時，最大值為9；y=t﹣3在﹣1≤t≤3時，最小值為﹣4，
∴x＞9或x＜﹣4
所以答案是（﹣∞，﹣4）∪（9，+∞）