Question

【題目】經市場調查，某商品在過去的100天內的銷售量(單位：件)和價格(單位：元)均為時間 (單位：天)的函數，且銷售量滿足=，價格滿足=．

(1)求該種商品的日銷售額與時間的函數關系；

(2)若銷售額超過16610元，商家認為該商品的收益達到理想程度，請判斷該商品在哪幾天的收益達到理想程度?

Answer 1

【答案】（1）=，

（2）天數為第53，54，…60，61天，共9天．

【解析】

（1）利用= ，通過的范圍求出函數的解析式；（2）令解出的范圍即可得出結論．

(1)由題意知，當時，= ==，

當時，= ==，

所求函數關系=．

(2)當時，==，

∴函數在上單調遞增，∴= = (元)，

當時，==，

∴函數在上單調遞減，∴= = (元)．

若銷售額超過16610元，當時，函數單調遞減，故只有第61天滿足條件．

當時，經計算滿足條件，又函數在上單調遞增，∴第53，54，…，60天，滿足條件，即滿足條件的天數為第53，54，…60，61天，共9天．