Question

【題目】已知函數f（x）是定義R上的偶函數，且當x∈[0，+∞）時，函數f（x）是單調遞減函數，則f（log25），f（log3 ），f（log53）大小關系是（ ）
A.f（log3 ）＜f（log53）＜f（log25）
B.f（log3 ）＜f（log25）＜f（log53）
C.f（log53）＜f（log3 ）＜f（log25）
D.f（log25）＜f（log3 ）＜f（log53）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，
∴f（log3 ）=f（﹣log35）=f（log35）．
∵log25＞log35＞log53＞0，當x∈[0，+∞）時，函數f（x）是單調遞減函數，
∴f（log25）＜f（log35）＜f（log53），
∴f（log25）＜f（log3 ）＜f（log53），
故選：D．
【考點精析】掌握奇偶性與單調性的綜合是解答本題的根本，需要知道奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．