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已知橢圓中心在原點,焦點在橫軸上,焦距為4,且和直線3x+2y-16=0相切,求橢圓方程.
橢圓的方程為+=1.
解法一:設橢圓方程為=1(a>b>0),
切點為P(x0,y0),則切線為="1.                                       " ①
又切線為3x+2y-16="0,                                                    " ②
故直線①②重合.
,即x0=,y0=b2.
代入②,得9a2+28b2-256="0.                                                   " ③
又焦距為4,∴c=2.
∴a2-b2="12.                                                                 " ④
聯立方程③④,解得
故所求橢圓的方程為+=1.
解法二:c=2,c2=12.
設橢圓=1與直線方程聯立,Δ=0得b2=4.
故所求橢圓的方程為+=1.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為過點和上頂點的直線,下頂點的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設橢圓的動弦, 若為線段的中點,線段的中垂線和x軸交點為,試求的范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓(φ為參數)上一點M與原點的連線與x軸正方向所成角為,求點M的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓+=1,若它的一條弦AB被M(1,1)平分,則AB所在的直線方程為________.

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橢圓+=1(a>b>0)的離心率e=,左焦點為F,A、B、C為其三個頂點,直線CF與AB交于D,則tan∠BDC的值等于(    )

A.3            B.-3            C.             D.-

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓+=1上一點P到兩焦點距離之積為m,則m最大時求P點坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設F1、F2是橢圓+=1的兩個焦點,P是橢圓上一點,且|PF1|-|PF2|=1,則cos∠F1PF2=___________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若直線y=x+t與橢圓+y2=1相交于A、B兩點,則|AB|的最大值是(   )
A.2                B.            C.          D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

中心在原點,焦點在x軸上,若長軸長為18,且兩個焦點恰好將長軸三等分,則此橢圓的方程是___________.

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同步練習冊答案
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