Question

畫出以A（3，－1）、B（－1，1）、C（1，3）為頂點的△ABC的區域（包括各邊），寫出該區域所表示的二元一次不等式組，并求以該區域為可行域的目標函數z=3x－2y的最大值和最小值

Answer 1

如圖，連結點A、B、C，則直線AB、BC、CA所圍成的區域為所求△ABC區域
直線AB的方程為x+2y－1=0，BC及CA的直線方程分別為x－y+2=0，2x+y－5=0
在△ABC內取一點P（1，1），分別代入x+2y－1，x－y+2，2x+y－5
得x+2y－1>0，x－y+2>0，2x+y－5<0
因此所求區域的不等式組為
作平行于直線3x－2y=0的直線系3x－2y=t（t為參數），即平移直線y=x，觀察圖形可知：當直線y=x－t過A（3，－1）時，縱截距－t最小此時t最大，t_max=3×3－2×（－1）=11；
當直線y=x－t經過點B（－1，1）時，縱截距－t最大，此時t有最小值為t_min="      " 3×（－1）－2×1=－5
因此，函數z=3x－2y在約束條件
x+2y－1≥0，x－y+2≥0，2x+y－5≤0下的最大值為11，最小值為－5
點評：確定一個點是否在不等式表示的區域內，只要將該點代入不等式，若滿足該不等式，則點在區域內；若不滿足不等式，則該點就不在區域內.

本例含三個問題：①畫指定區域；②寫所畫區域的代數表達式——不等式組；③求以所寫不等式組為約束條件的給定目標函數的最值