Question

如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-中，點E是棱BC的中點，點F是棱CD上的動點．

(1)試確定點F的位置，使E⊥平面AF；

(2)當E⊥平面AF時，求二面角-EF-A的大小(結果用反三角函數值表示)．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)連結B，∵∥BC， ∴，B，E，四點共面，如圖所示． 在正方形AB中，B⊥A， ∵BE⊥平面，A平面A， ∴⊥BE．∵B∩BE=B， ∴⊥平面BE． 又E平面BE，∴⊥E． 若要使E⊥平面AF，則必有E⊥AF． 連結DE，由于D⊥平面AC，AF平面AC， ∴D⊥AF．要有AF⊥E，∴應有AF⊥DE． 如圖所示，由于E是BC的中點， 若要AF⊥DE，則∠DGF=90°， ∵∠FDG+∠DEC=90°， 又必有∠FDG+∠DFG=90°， 從而應有∠DFG=∠DEC， ∴△ADF≌△DCE，∴F應為DC的中點． ∴當F為DC的中點時，E⊥平面AF． (2)略．

提示：

本小題主要考查線面關系和正方體等基礎知識，考查空間想象能力和推理運算能力． 把握幾何圖形特征求解．