Question

設，函數(shù)．
（1）若函數(shù)在的最小值為-2，求a的值；
（2）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

的導函數(shù)為，
當時，在恒成立，所以在為減函數(shù)，最小值為
，舍去
當時，，
當時，在恒成立，所以在為減函數(shù)，最小值為
，舍去
當時，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，，所以最小值為
，
（2），
在上恒成立，即在上恒成立，當x=0時成立，當時，恒成立，
，，在時為增函數(shù)，所以，
， 

（1）討論a的取值，判斷函數(shù)的自變量x取何值時，取最小值-2；
（2）函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為導函數(shù)在為非負值恒
成立。