【題目】小明計劃在8月11日至8月20日期間游覽某主題公園．根據旅游局統計數據，該主題公園在此期間“游覽舒適度”（即在園人數與景區主管部門核定的最大瞬時容量之比，40%以下為舒適，40%—60%為一般，60%以上為擁擠）情況如圖所示．小明隨機選擇8月11日至8月19日中的某一天到達該主題公園，并游覽2天.
（Ⅰ）求小明連續兩天都遇上擁擠的概率；
（Ⅱ）設
是小明游覽期間遇上舒適的天數，求
的分布列和數學期望；
（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續三天游覽舒適度的方差最大？（結論不要求證明）
【答案】（1）
（2）
（3）從
月
日開始連續三天游覽舒適度的方差最大．
【解析】試題分析：（Ⅰ）設
表示事件“小明8月11日起第
日連續兩天游覽主題公園”（ 
）且
，通過觀察上表可知兩天都遇上擁擠為
，故可得其概率；（Ⅱ）可知
的所有可能取值為
，計算出
， 
， 
，求出分布列，運用數學期望求解即可；（Ⅲ）根據方差的意義，仔細觀察表即可得結果.
試題解析：設
表示事件“小明8月11日起第
日連續兩天游覽主題公園”（ 
）.
根據題意， 
，且
.
（Ⅰ）設
為事件“小明連續兩天都遇上擁擠”，
則
.
所以
.
（Ⅱ）由題意，可知
的所有可能取值為
，
，
，
．
所以
的分布列為
|
|
|
|
|
|
|
|
故
的期望
．
（Ⅲ）從
月
日開始連續三天游覽舒適度的方差最大．
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【題目】已知函數
， 
，其中
， 
， 
為自然對數的底數.
（Ⅰ）若
和
在區間
內具有相同的單調性，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）若
，且函數
的最小值為
,求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示,設橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.
(1)求該橢圓的離心率和標準方程;
(2)過B1作直線交橢圓于P、Q兩點,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10 000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進一步調查，則在[1 500，2 000）（元）月收入段應抽出（ ）人． 
A.15
B.16
C.17
D.18
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于
維向量
，若對任意
均有
或
，則稱
為
維
向量. 對于兩個
維
向量
定義
.
（1）若
, 求
的值；
（2）現有一個
維
向量序列： 
若
且滿足： 
，求證：該序列中不存在
維
向量
.
(3) 現有一個
維
向量序列： 
若
且滿足： 
，若存在正整數
使得
為
維
向量序列中的項，求出所有的
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義：在數列{an}中，若a 
﹣a 
=p（n≥2，n∈N* ， p為常數），則稱數列{an}為等方差數列，下列判斷：
①若{an}是“等方差數列”，則數列{an2}是等差數列；
②{（﹣1）n}是“等方差數列”；
③若{an}是“等方差數列”，則數列{akn}（k∈N* ， k為常數）不可能還是“等方差數列”；
④若{an}既是“等方差數列”，又是等差數列，則該數列是常數列．
其中正確的結論是 ． （寫出所有正確結論的編號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體
中，平面
平面
，四邊形
為菱形，且
， 
， 
∥
， 
為
中點．
（Ⅰ）求證： 
∥平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在點
，使
？ 若存在，求
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產值函數為R(x)＝3 700x＋45x2－10x3(單位：萬元)，成本函數為C(x)＝460x－5 000(單位：萬元)．
(1)求利潤函數P(x)；(提示：利潤＝產值－成本)
(2)問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？
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