Question

已知圓C的圓心是直線 x-y+1=0與x軸的交點，且圓C與直線3x+4y+13=0 相切，求圓C的方程．

Answer 1

分析：欲求圓的方程則先求出圓心和半徑，根據圓與直線相切建立等量關系，解之即可．

解答：解：令y=0得x=-1，所以直線x-y+1=0與x軸的交點為（-1，0），即C（-1，0），
因為圓C與直線3x+4y+13=0相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，
所以r=

|-3+13|

9+16

=2，
所以圓C的方程為（x+1）²+y²=4．

點評：本題主要考查直線與圓的位置關系，以及圓的標準方程等基礎知識，直線與圓的位置關系通常利用圓心到直線的距離或數形結合的方法求解．