Question

（考生注意：請在二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選做題）如圖，已知RT△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則

BD

DA

=

16

9

．
（2）（坐標系與參數方程選做題）已知圓C的圓心是直線

x=t y=1+t

（t為參數）與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切．則圓C的方程為

（x+1）²+y²=2

．

Answer 1

分析：（1）先計算AB，再利用切割線定理，從而可求得結論；
（2）利用參數方程確定圓心坐標，利用圓心到直線的距離，確定半徑，從而可得圓的方程．

解答：解：（1）∵RT△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，
∴AB=5，又由切割線定理得BC²=BD•AB，∴BD=

16

5

、
于是，DA=AB-BD=5-

16

5

=

9

5

、
故所求

BD

DA

=

16

5

×

5

9

=

16

9

、
（2）令y=0得t=-1，所以直線

x=t y=1+t

（t為參數）與x軸的交點為（-1，0），因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即r=

|-1+0+3|

2

=

2

，故圓C的方程為（x+1）²+y²=2．
故答案為：

16

9

，（x+1）²+y²=2

點評：本題主要考查平面幾何中的直線與圓的綜合，考查直線的參數方程、圓的方程、直線與圓的位置關系等基礎知識，要注意有關定理的靈活運用、