Question

【題目】設函數 f(x)＝，其中 c>a>0，c>b>0.若 a，b，c 是△ABC 的三條邊長，給出下列命題：

①對于x∈(－∞，1)，都有 f(x)>0；

②存在 x>0，使，，不能構成一個三角形的三邊長；

③若△ABC 為鈍角三角形，則存在 x∈(1,2)，使 f(x)＝0.

則其中所有正確結論的序號是__________．

Answer 1

【答案】①②③.

【解析】

①利用指數函數的性質以a．b．c構成三角形的條件進行證明;②由于涉及不可能問題，因此可以舉反例進行判斷;③利用函數零點的存在性定理進行判斷.

①因為 a，b，c 是△ABC 的三條邊長，所以 a＋b>c，因為 c>a>0，c>b>0，所以

,，當 x∈(－∞，1)時，f(x)＝＝

，故①正確；

②令 a＝2，b＝3，c＝4，則 a，b，c 可以構成三角形，但＝4，＝9，＝16 卻不能 構成三角形，所以②正確；

③已知 c>a>0，c>b>0，若△ABC 為鈍角三角形，則 ＋－<0，因為 f(1)＝a＋b－c>0，f(2)＝＋－<0，根據零點的存在性定理可知在區間(1,2)上存在零點，所以存在 x∈ (1,2)，使 f(x)＝0，故③正確.

故答案為：①②③.