Question

【題目】已知二面角α﹣l﹣β為60°，ABα，AB⊥l，A為垂足，CDβ，C∈l，∠ACD=135°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，過(guò)A點(diǎn)做AE⊥l，使BE⊥β，垂足為E，過(guò)點(diǎn)A做AF∥CD，過(guò)點(diǎn)E做EF⊥AE，連接BF，

∵AE⊥l∴∠EAC=90°

∵CD∥AF又∠ACD=135°

∴∠FAC=45°∴∠EAF=45°

在Rt△BEA中，設(shè)AE=a，則AB=2a，BE= a，

在Rt△AEF中，則EF=a，AF= a，

在Rt△BEF中，則BF=2a，

∴異面直線AB與CD所成的角即是∠BAF，

∴cos∠BAF= = = ．

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用異面直線及其所成的角，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系即可以解答此題．