【題目】某地區工會利用 “健步行APP”開展健步走積分獎勵活動．會員每天走5千步可獲積分30分（不足5千步不積分），每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統中隨機抽取了1000名會員，統計了當天他們的步數，并將樣本數據分為
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
九組，整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求當天這1000名會員中步數少于11千步的人數；
（Ⅱ）從當天步數在
， 
， 
的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；
（Ⅲ）寫出該組數據的中位數（只寫結果）．
【答案】(1) 300人;(2) 
;(3) 
.
【解析】試題分析：（1）根據條形分布直方圖中的數據得到健步走的步數在
內的人數為
，
在
內的人數為
，在
內的人數為
，共得到300人；（2）根據分層抽樣的概念得到在
內應抽取3人，每人的積分是90分，在
內應抽取2人，每人的積分是110分，在
內應抽取1人，每人的積分是130分，再根據古典概型的公式得到概率值；（3）由中位數的概念，根據直方圖可求出結果.
解析：
（Ⅰ）這1000名會員中健步走的步數在
內的人數為
；
健步走的步數在
內的人數為
；
健步走的步數在
內的人數為
；
健步走的步數在
內的人數為
；
．
所以這1000名會員中健步走的步數少于11千步的人數為300人．
（Ⅱ）按分層抽樣的方法，在
內應抽取3人，記為
， 
， 
，每人的積分是90分；
在
內應抽取2人，記為
， ，每人的積分是110分；
在
內應抽取1人，記為
，每人的積分是130分；
從6人中隨機抽取2人，有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
， 
， 
， 
， 
共15種方法．
所以從6人中隨機抽取2人，這2人的積分之和不少于200分的有
， 
， 
，
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共12種方法．
設從6人中隨機抽取2人，這2人的積分之和不少于200分為事件
，則
．
所以從6人中隨機抽取2人，這2人的積分之和不少于200分的概率為
．
（Ⅲ）中位數為
．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的極坐標方程為
，直線
：
，直線
：
.以極點
為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系.
（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數方程；
（2）已知直線與曲線交于，
兩點，直線與曲線交于，
兩點，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是
（1）命題“
，
”的否定是“
，
”；
（2）l為直線，
，
為兩個不同的平面，若
，
，則
；
（3）給定命題p，q，若“
為真命題”，則
是假命題；
（4）“
”是“
”的充分不必要條件．
A. （1）（4）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（3）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了分析在一次數學競賽中甲、乙兩個班的數學成績，分別從甲、乙兩個班中隨機抽取了10個學生的成績，成績的莖葉圖如下：
（Ⅰ）根據莖葉圖，計算甲班被抽取學生成績的平均值
及方差
；
（Ⅱ）若規定成績不低于90分的等級為優秀，現從甲、乙兩個班級所抽取成績等級為優秀的學生中，隨機抽取2人，求這兩個人恰好都來自甲班的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某倉庫為了保持庫內溫度，四周墻上裝有如圖所示的通風設施，該設施的下部是等邊三角形ABC，其中AB=2米，上部是半圓，點E為AB的中點．△EMN是通風窗，（其余部分不通風）MN是可以沿設施的邊框上下滑動且保持與AB平行的伸縮桿（MN和AB不重合）．
（1）設MN與C之間的距離為x米，試將△EMN的面積S表示成
的函數
；
（2）當MN與C之間的距離為多少時，△EMN面積最大？并求出最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明家的晚報在下午
任何一個時間隨機地被送到，他們一家人在下午
任何一個時間隨機地開始晚餐．為了計算晚報在晚餐開始之前被送到的概率，某小組借助隨機數表的模擬方法來計算概率，他們的具體做法是將每個1分鐘的時間段看作個體進行編號，
編號為01，
編號為02，依此類推，
編號為90．在隨機數表中每次選取一個四位數，前兩位表示晚報時間，后兩位表示晚餐時間，如果讀取的四位數表示的晚報晚餐時間有一個不符合實際意義，視為這次讀取的無效數據（例如下表中的第一個四位數7840中的78不符合晚報時間）．按照從左向右，讀完第一行，再從左向右讀第二行的順序，讀完下表，用頻率估計晚報在晚餐開始之前被送到的概率為
7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052 |
4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655 |
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為選拔選手參加“中國詩詞大會”，某中學舉行一次“詩詞大賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為
）進行統計.按照
， 
， 
， 
， 
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在
， 
的數據）.
（1）求樣本容量
和頻率分布直方圖中
、
的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國謎語大會”，設隨機變量
表示所抽取的2名學生中得分在
內的學生人數，求隨機變量
的分布列及數學期望.
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