Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）是單位圓x2+y2=1上兩點(diǎn)，|AB|=1，則∠AOB=______；|y1+2|+|y2+2|的最大值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意確定△AOB形狀，即得∠AOB，再根據(jù)題意利用三角設(shè)A,B坐標(biāo)，利用兩角和正弦公式、配角公式化簡(jiǎn)|y1+2|+|y2+2|為基本三角函數(shù)函數(shù)，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值.

由|AB|=1，單位圓的半徑為1，則△AOB為等邊三角形，故∠AOB=；

根據(jù)題意可設(shè)A（cosα，sinα），B（cos（α+），sin（α+）），

則|y1+2|+|y2+2|=4+sinα+sin（α+）= ，

故|y1+2|+|y2+2|的最大值為．

故答案為：．；