Question

已知圓x²+y²=m與圓x²+y²+6x-8y-11=0相交，則實數m的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出兩個圓的圓心坐標和半徑，利用兩個圓的圓心距大于半徑差，小于半徑和，即可求出m的范圍．
解答：解：x²+y²=m是以（0，0）為圓心，為半徑的圓，
x²+y²+6x-8y-11=0，
（x+3）²+（y-4）²=36，
是以（-3，4）為圓心，6為半徑的圓，
兩圓相交，則|半徑差|＜圓心距離＜半徑和，
|6-|＜＜6+，
|6-|＜5＜6+，
5＜6+ 且|6-|＜5，
＞-1 且-5＜6-＜5，
＞-1 且1＜＜11，
所以1＜＜11，
那么1＜m＜121，
另，定義域m＞0，
所以，1＜m＜121時，兩圓相交．
故答案為：1＜m＜121
點評：本題是基礎題，考查兩個圓的位置關系，注意兩個圓的位置關系的各種形式，圓心距與半徑和與差的大小比較，考查計算能力，轉化思想．