Question

【題目】設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2）且當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（ ）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是

Answer 1

【答案】（ ，2）
【解析】解：∵對于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴函數(shù)f（x）是一個周期函數(shù)，且T=4．
又∵當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（ ）x﹣1，且函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3個不同的實數(shù)解，
則函數(shù)y=f（x）與y=loga（x+2）在區(qū)間（﹣2，6]上有三個不同的交點，如下圖所示：

又f（﹣2）=f（2）=3，
則對于函數(shù)y=loga（x+2），由題意可得，當x=2時的函數(shù)值小于3，當x=6時的函數(shù)值大于3，
即loga4＜3，且loga8＞3，由此解得： ＜a＜2，
所以答案是：（ ，2）．