Question

【題目】已知函數f（x）=|x+a|+|x﹣2|．
（1）當a=﹣4時，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣3|的解集包含[0，1]，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=﹣4時，求不等式f（x）≥6，即|x﹣4|+|x﹣2|≥6，

而|x﹣4|+|x﹣2|表示數軸上的x對應點到4、2對應點的距離之和，

而0和6對應點到4、2對應點的距離之和正好等于6，故|x﹣4|+|x﹣2|≥6的解集為{x|x≤0，或x≥6}

（2）解：原命題等價于f（x）≤|x﹣3|在[0，1]上恒成立，即|x+a|+2﹣x≤3﹣x在[0，1]上恒成立，

即﹣1≤x+a≤1，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在[0，1]上恒成立，即﹣1≤a≤0

【解析】（1）由條件利用絕對值的意義，求得不等式的解集．（2）（2）原命題等價于f（x）≤|x﹣3|在[0，1]上恒成立，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在[0，1]上恒成立，由此求得a的范圍．