Question

過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，O為拋物線的頂點．則△ABO是一個（　　）

• A、等邊三角形
• B、直角三角形
• C、不等邊銳角三角形
• D、鈍角三角形

Answer 1

分析：設出A，B點坐標，以及直線AB的方程，聯立直線方程與拋物線方程，用向量的坐標公式求

OA

•

OB

再代入向量的夾角公式，求出∠AOB的余弦值，再判斷正負即可．

解答：解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB方程x=my+

p

2

由

x=my+ p 2 y2=2px

，得y²-2pmy-p²=0，∴y1y2=-p2，x1x2=

p2

4

∴

OA

•

OB

=x1x2+y1y2=-p2+

p2

4

=-

3

4

p2＜0
∴cos∠AOB=

OA • OB

| OA || OB

＜0，∴∠AOB為鈍角，△ABO為鈍角三角形
故選D．

點評：本題考查了直線與拋物線的位置關系，關鍵是用坐標表示向量的數量積．