Question

若P（

π

6

，2）是函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的圖象的一個對稱中心，且點P到該圖象對稱軸的距離的最小值為

π

4

，則（　　）

• A．ω=1，φ=

  π

  6

• B．ω=1，φ=-

  π

  6

• C．ω=2，φ=

  π

  3

• D．ω=2，φ=-

  π

  3

Answer 1

分析：由題意可得 B=2，

π

4

=

1

4

×

2π

ω

，解得ω的值，再由Asin（2×

π

6

+∅）=0，且-

π

2

＜φ＜

π

2

，可得∅的值．

解答：解：∵P（

π

6

，2）是函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的圖象的一個對稱中心，故 B=2，
∵點P到該圖象對稱軸的距離的最小值為

π

4

，則

π

4

=

1

4

T=

1

4

×

2π

ω

，解得ω=2．
再由Asin（2×

π

6

+∅）=0，且-

π

2

＜φ＜

π

2

，可得∅=-

π

3

．
故選D．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求函數的解析式，正弦函數的對稱性，屬于中檔題．