【題目】中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”．其中的“籌”原意是指《孫子算經》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：
表示一個多位數時，像阿拉伯計數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是： 
，則5288用算籌式可表示為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．
如圖，在陽馬P﹣ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E為PC中點，點F在PB上，且PB⊥平面DEF，連接BD，BE．
（Ⅰ）證明：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；
（Ⅲ）已知AD=2， 
，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 若an=﹣3Sn+4，bn=﹣log2an+1 ．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式與數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn= 
+ 
，其中n∈N*，若數列{cn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．
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【題目】傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏．將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖．
（Ⅰ）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優秀”與文化程度有關？
優秀 | 合格 | 合計 | |
大學組 | |||
中學組 | |||
合計 |
注：K2 
，其中n=a+b+c+d．
P（k2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 7.879 |
（Ⅱ）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優秀等級的選手人數；
（Ⅲ）如果在優秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊，求所選團隊中的有2名選手的等級為優秀的概率．
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【題目】某種產品的質量以其質量指標衡量，并依據質量指標值劃分等級如表：
質量指標值m | m＜185 | 185≤m＜205 | M≥205 |
等級 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
從某企業生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：
（1）根據以上抽樣調查的數據，能否認為該企業生產這種產品符合“一、二等品至少要占到全部產品的92%的規定”？
（2）在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；
（3）該企業為提高產品的質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值X近似滿足X～N（218，140），則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？
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【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區開設分店，為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區的數據作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區開設分店的個數，y表示這x個分店的年收入之和．
x（個） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（百萬元） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
（1）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程 
；
（2）假設該公司在A區獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x，y之間的關系為z=y﹣0.05x2﹣1.4，請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在A區開設多少個分店時，才能使A區平均每個分店的年利潤最大？
（參考公式： ，其中 
）
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【題目】中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”．其中的“籌”原意是指《孫子算經》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：
表示一個多位數時，像阿拉伯計數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是： 
，則算籌式 
表示的數字為 ．
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，△PAD為正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E為AD的中點，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB=2AD=4．
（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱CD上是否存在點M，使得AM⊥平面PBE？若存在，求出 
的值；若不存在，說明理由．
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