某廠生產某種產品
（百臺），總成本為
（萬元），其中固定成本為2萬元， 每生產1百臺，成本增加1萬元，銷售收入
（萬元），假定該產品產銷平衡。
（1）若要該廠不虧本，產量應控制在什么范圍內？
（2）該廠年產多少臺時，可使利潤最大？
（3）求該廠利潤最大時產品的售價。
（1）
；（2）當年產
臺時，可使利潤最大；（3）
元/臺.
解析試題分析：（1）該廠不虧本即
；（2）利潤最大即
的最大值，因是分段函數，需求得每段的最大值，然后最大的所求；（3）有
可得產品的售價.
試題解析：由題意得，成本函數為
,從而利潤函數
。 2分
（1）要使不虧本，只要
，
當
時，
， 4分
當
時，
，
綜上，
， 6分
答：若要該廠不虧本，產量應控制在100臺到550臺之間。 7分
（2）當時，
，
故當
時，
（萬元） 9分
當時，
， 10分
綜上，當年產300臺時，可使利潤最大。 11分
（3）由（2）知，時，利潤最大，此時的售價為
（萬元/百臺）=233元/臺。 14分
考點：1.函數的應用；2.解一元二次不等式和求一元二次函數最值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義域為R的函數f(x)=
是奇函數.
(1)求a,b的值.
(2)用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數.
(3)若對于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
,函數
.
（1）當
時，畫出函數
的大致圖像；
（2）當時，根據圖像寫出函數的單調減區間，并用定義證明你的結論；
（3）試討論關于x的方程
解的個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
過點
.
（1）求實數
；
（2）將函數
的圖像向下平移1個單位，再向右平移個單位后得到函數
圖像，設函數關于
軸對稱的函數為
，試求的解析式；
（3）對于定義在
上的函數
，若在其定義域內，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的定義域為
，且的圖象連續不間斷. 若函數滿足：對于給定的
（
且
），存在
，使得
，則稱具有性質
.
（Ⅰ）已知函數
，
，判斷是否具有性質
，并說明理由；
（Ⅱ）已知函數
若具有性質，求的最大值；
（Ⅲ）若函數的定義域為，且的圖象連續不間斷，又滿足
，
求證：對任意
且
，函數具有性質
.
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滿足
，且
.
時，函數
的圖像恒在函數
的圖像的上方，求實數
的取值范圍.
．
時，函數
的圖像在點
處的切線方程；
時，解不等式
；
,直線
的圖像下方.求整數
的最大值.
.
在
上的最大值和最小值；
的值域。（用a表示）
是定義域為
的單調減函數，且是奇函數，當
時，
的不等式