Question

定義在R上的函數f（x）滿足f（1）=2，且在定義域上恒有f′（x）＜2成立，則不等式f（2x）＜4x的解集為（　　）

A．（-∞，1）

B．（1，+∞）

C．（-∞， 1 2 ）

D．（ 1 2 ，+∞）

Answer 1

設F（x）=f（x）-2x，則：F'（x）=f'（x）-2＜0
即：F（x）R上的是減函數，且F（1）=f（1）-2×1=0
∴當x＜1時，F（x）=f（x）-2x＞F（1）=0，即：f（x）＞2x；
當x＞1時，F（x）=f（x）-2x＜F（1）=0，即：f（x）＜2x；
∴不等式f（2x）＜4x的解集為：2x＞1，即x＞

1

2

；
故選：D．