(14分)已知

、

是橢圓

的左、右焦點,
A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點,點
B也在橢圓上,且滿足

為坐標原點),

,若橢圓的離心率等于

(1)求直線
AB的方程; (2)若

的面積等于

,求橢圓的方程;
(3)在(2)的條件下,橢圓上是否存在點
M使得

的面積等于

?若存在,求出點
M的坐標;若不存在,說明理由.
解: (Ⅰ)由

知直線
AB經(jīng)過原點,又由

因為橢圓離心率等于

,故
橢圓方程寫成

,設

所以

,
故直線
AB的斜率

,因此直線
AB的方程為
(Ⅱ)連接
AF1、
BF1,由橢圓的對稱性可知

,
所以

故橢圓方程為
(Ⅲ)由(Ⅱ)可以求得

假設在橢圓上存在點
M使得

的面積等于

,設點
M到直線
AB的距離為
d,則應有

,所以
設直線

,

與AB平行且與AB距離為4,則
M在
直線
上,直線

方程為

與橢圓方程聯(lián)立消去
x得方程

即


故在橢圓上不存在點
M使得

的面積等于

練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設

分別為橢圓

的左、右焦點,點

在橢圓上,若

;則點

的坐標是
______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓

的左右焦點分別為

,過

且傾角為

的直線

交橢圓于

兩點,對以下結(jié)論:①

的周長為

;②原點到

的距離為

;③


;其中正確的結(jié)論有幾個
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線

:y=kx+1(k≠0),橢圓E:

,若直線

被橢圓E所截弦長為d,則下列直線中被橢圓E所截弦長不是d的直線是( )
A kx+y+1=0 B kx-y-1=0 C kx+y-1=0 D kx+y=0
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的中心在原點,焦點

在

軸上,且焦距為

,實軸長為4
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)在橢圓

上是否存在一點

,使得

為鈍角?若存在,求出點

的橫坐標的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
橢圓

過點P

,且離心率為

,F(xiàn)為橢圓的右焦點,

、

兩點在橢圓

上,且

,定點

(-4,0).

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)當

時 ,問:MN與AF是否垂直;并證明你的結(jié)論.
(Ⅲ)當

、

兩點在

上運動,且

=6

時

, 求直線MN的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知

的頂點
B,
C在橢圓

上,頂點
A是橢圓的一個焦點,且橢圓的另一個焦點在
BC邊上,則

的周長是( )
A. | B.6 | C. | D.12 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

的焦點

,P為橢圓上的一點,已知

,
則△

的面積為( )
A 8 B 9 C 10 D 12
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
C:

+

=1(
a>
b>0)經(jīng)過點
A
,且離心率
e=

.
(Ⅰ)求橢圓
C的方程;
(Ⅱ)過點
B(-1,0)能否作出直線
l,使
l與橢圓
C交于
M、
N兩點,且以
MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點
O.若存在,求出直線
l的方程;若不存在,說明理由.
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