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(14分)已知是橢圓的左、右焦點,A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點,點B也在橢圓上,且滿足為坐標原點),,若橢圓的離心率等于
(1)求直線AB的方程;  (2)若的面積等于,求橢圓的方程;
(3)在(2)的條件下,橢圓上是否存在點M使得的面積等于?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由.
 解: (Ⅰ)由知直線AB經(jīng)過原點,又由
因為橢圓離心率等于,故
橢圓方程寫成,設所以
故直線AB的斜率,因此直線AB的方程為 
(Ⅱ)連接AF­1BF1,由橢圓的對稱性可知
所以故橢圓方程為 
(Ⅲ)由(Ⅱ)可以求得
假設在橢圓上存在點M使得的面積等于,設點M到直線AB的距離為d,則應有,所以 
設直線,與AB平行且與AB距離為4,則M直線上,直線方程為與橢圓方程聯(lián)立消去x得方程
故在橢圓上不存在點M使得的面積等于
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

分別為橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,若;則點的坐標是       ______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的左右焦點分別為,過且傾角為的直線交橢圓于兩點,對以下結(jié)論:①的周長為;②原點到的距離為;③;其中正確的結(jié)論有幾個
A.3B.2C.1D.0

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

直線:y=kx+1(k≠0),橢圓E:,若直線被橢圓E所截弦長為d,則下列直線中被橢圓E所截弦長不是d的直線是(  )
A   kx+y+1=0     B kx-y-1=0      C kx+y-1=0     D kx+y=0

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點軸上,且焦距為,實軸長為4
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在橢圓上是否存在一點,使得為鈍角?若存在,求出點的橫坐標的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
橢圓過點P,且離心率為,F(xiàn)為橢圓的右焦點,兩點在橢圓上,且 ,定點(-4,0).

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)當時 ,問:MN與AF是否垂直;并證明你的結(jié)論.
(Ⅲ)當兩點在上運動,且 =6, 求直線MN的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知的頂點B,C在橢圓上,頂點A是橢圓的一個焦點,且橢圓的另一個焦點在BC邊上,則的周長是(    )
A.B.6C.D.12

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦點,P為橢圓上的一點,已知
則△的面積為(  ) 
A  8   B 9    C 10   D 12

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C=1(ab>0)經(jīng)過點A,且離心率e.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點B(-1,0)能否作出直線l,使l與橢圓C交于MN兩點,且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O.若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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同步練習冊答案
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