Question

（2010•宿州三模）已知二次曲線

x2

4

+

y2

m

=1，則當m∈[-2，-1]時，該曲線的離心率的取值范圍是（　　）

• A．[

  2

  ，

  3

  ]
• B．[

  5

  ，

  6

  ]
• C．[

  5

  2

  ，

  6

  2

  ]
• D．[

  3

  2

  ，

  6

  2

  ]

Answer 1

分析：通過雙曲線方程，求出a與b的范圍，得到c的范圍，即可求出離心率的范圍．

解答：解：因為二次曲線

x2

4

+

y2

m

=1，m∈[-2，-1]，所以a=2，b²∈[1，2]，所以c²=a²+b²∈[5，6]，
所以雙曲線的離心率e=

c

a

∈[

5

2

，

6

2

]；
故選C．

點評：本題是基礎題，考查雙曲線的離心率的求法，考查計算能力．