Question

【題目】如圖是一個二次函數y=f（x）的圖象

（1）寫出這個二次函數的零點

（2）求這個二次函數的解析式

（3）當實數k在何范圍內變化時，函數g（x）=f（x）-kx在區間[-2，2]上是單調函數？

Answer 1

【答案】（1）零點是-3，1（2）y=-x2-2x+3 （3）k≤-6或k≥2時，g（x）在[-2，2]上是單調函數

【解析】

(1)根據圖象，找函數圖象與橫軸交點的橫坐標即可求得函數的零點；(2)由頂點是可設函數為，再代入即可求得函數的解析式；(3)先化簡函數 易知圖象開口向下，對稱軸為,因為是單調函數，利用對稱軸在區間的兩側列不等式求解即可.

（1）由圖可知，此二次函數的零點是-3，1

（2）∵頂點是（-1，4）

∴設函數為：y=a（x+1）2+4，

∵（-3，0）在圖象上

∴a=-1

∴函數為y=-x2-2x+3

（3）∵g（x）=-x2-2x+3-kx=-x2-（k+2）x+3

∴圖象開口向下，對稱軸為

當，即k≥2時，g（x）在[-2，2]上是減函數

當，即k≤-6時，g（x）在[-2，2]上是增函數

綜上所述k≤-6或k≥2時，g（x）在[-2，2]上是單調函數