Question

【題目】[2018·龍巖質檢]已知， ．

（1）討論的單調性；

（2）若，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區間， 求得的范圍，可得函數的減區間；（2）令，問題轉化為在上恒成立，利用導數研究函數的單調性，根據單調性可得當時不合題意，當時，可證明在上單調遞增；所以，滿足題意，從而可得結果.

試題解析：（1） ，

當時， ， ．∴在上單調遞增；

當時，由，得．

當時， ；當時， ．

所以在單調遞減；在單調遞增．

（2）令，

問題轉化為在上恒成立，

，注意到．

當時， ，

，

因為，所以， ，

所以存在，使，

當時， ， 遞減，

所以，不滿足題意．

當時， ，

因為， ， ，

所以， 在上單調遞增；所以，滿足題意．

綜上所述： ．