Question

（2013•煙臺一模）如圖，某學校組織500名學生體檢，按身高（單位：cm）分組：第1組[155，160），第2組[160，165），第3組[165，170），第4組[170，175），第5組[175，180]，得到的頻率分布直方圖．
（1）下表是身高的頻數分布表，求正整數m，n的值；
（2）現在要從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，第1，2，3組應抽取的人數分別是多少？
（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機抽取2人，求至少有1人在第3組的概率．

區間	〔155，160〕	〔160，165〕	〔165，170〕	〔170，175〕	〔175，180〕
人數	50	50	m	150	n

Answer 1

分析：（1）根據頻率分布直方圖的高=

頻率

組距

，頻率=

頻數

樣本數

，計算即可；
（2）根據分層抽樣方法，按頻數比例計算即可；
（3）根據古典概型的計算方法，先求所以可能的事件數，再求復合條件的可能事件數，然后求解即可．

解答：解：（1）由頻率分布直方圖，m=0.08×5×500=200，
n=0.02×5×500=50．
（2）∵第1、2、3組共有50+50+200=300人，
根據分層抽樣的方法，第1組應抽6×

50

300

=1人；第2組應抽6×

50

300

=1人；第3組應抽6×

200

300

=4人．
（3）設第1組的同學為A；第2組的同學為B；第3組的同學為①、②、③、④，
則從六位同學中抽兩位同學共有：（A，B），（A，①），（A，②），（A，③），（A，④），（B，①），（B，②），（B，③），（B，④），
（①，②），（①，③），（①，④），（②，③），（②，④），（③，④）15種可能，
其中2人都不在第3組的有：（A，B）共1種可能，
∴至少有一人在第3組的概率為1-

1

15

=

14

15

．

點評：本題考查頻率分布直方圖、分層抽樣方法及古典概型的概率計算．