Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為，（θ為參數），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點，求△ABM面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）ρ2﹣6ρcosθ﹣8ρsinθ+21＝0．（2）9﹣2．

【解析】

(1)先將化簡成直角坐標方程,再利用與化簡即可.

(2)由為以為底,到的距離為高可知要求面積的最小值即求到的距離最大值.再設求解最值即可.

（1）∵曲線C的參數方程為,（θ為參數）,有.

上下平方相加得曲線C的直角坐標方程為,

化簡得

將與,代入得曲線C的直角坐標方程有：

．

（2）設點到直線AB：x+y+2＝0的距離為d,

則,

當sin（）＝﹣1時,d有最小值,

所以△ABM面積的最小值S9﹣2．