Question

已知圓C:與直線l：，且直線l被圓C截得的弦長為．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當時，求過點(3，5)且與圓C相切的直線方程.

Answer 1

（Ⅰ）或；（Ⅱ）

試題分析：該題考察學生直線和圓的位置關系、點到直線的距離等基礎知識，考察學生數形結合、邏輯思維，基本的運算能力，（Ⅰ）直線被圓所截得的弦長的計算一般放在直角三角形中利用勾股定理處理（圓心、弦的端點、弦的中點為頂點），先求圓心到直線l：的直線，然后根據勾股定理列方程可得或；（Ⅱ）當時，∴，先設切線方程為：，進而化為一般式方程，利用圓心到直線的距離等于半徑列方程，可求得
試題解析：（Ⅰ）由已知可得圓C的圓心為，半徑為2，則圓心到直線的距離為，
由勾股定理，解得或
（Ⅱ）當時，圓的方程為。設切線的方程為，由，解得，
所以所求切線方程為.