Question

已知雙曲線的焦距為2c，離心率為e，若點（-1，0）與點（1，0）到直線的距離之和為S，且S，則離心率e的取值范圍是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解：直線l的方程為 xa+yb=1，即bx+ay-ab=0．
由點到直線的距離公式，且a＞1，得到點（1，0）到直線l的距離   ，
同理得到點（-1，0）到直線l的距離．d₂=  ，s=d₁+d₂= 
由S≥4 /5 c，得5 c²-a²≥2c²．于是得4e⁴-25e²+25≤0．解不等式，得 5 /4 ≤e ²≤5．由于e＞1＞0，所以e的取值范圍是 e∈[  ，  ]．故選A．