Question

【題目】如圖，在長方體中， 分別為的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）證明： 平面；

（3）若正方體棱長為1，求四面體的體積.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2) 詳見解析;(3) .

【解析】試題分析：（1）要證平面平面，即證A1B⊥平面ADC1B1;(2)要證平面，即證線線平行;(3)利用等積變換求四面體的體積.

試題解析：

（1）如圖，因為ABCD-A1B1C1D1為正方體，所以B1C1⊥平面ABB1A1.

因為A1B平面ABB1A1，所以B1C1⊥A1B.

因為A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，所以A1B⊥平面ADC1B1.

因為A1B平面A1BE，所以平面ADC1B1⊥平面A1BE

（2）如圖，設AB1∩A1B=O，連接EF，OE.

由已知條件得EF∥C1D，且EF= C1D.B1O∥C1D且B1O= C1D，

所以EF∥B1O且EF=B1O，所以四邊形B1OEF為平行四邊形，

所以B1F∥OE，

因為B1F平面A1BE，OE平面A1BE，所以B1F∥平面A1BE

(3) .